Đáp án:
$a) m=4 $
$b) m≠5 ; m≠ 2$
$c) m>2→$ Đồng biến trên $R$
$m<2→$ Nghịch biến trên $R$
Giải thích các bước giải:
$(d_1)y=(m-2).x+1$
Để $y=(m-2)x+1$ là hàm số bậc nhất thì
$m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2$
$(d_2)y=2x+3$
$(d_3)y=3x+2$
$a)$ Đường thẳng $d_1//d_2$ khi và chỉ khi
\(\left[ \begin{array}{l}m-2=2\\1≠3\end{array} \right.\)$\Leftrightarrow m=4$
Vậy với $m=4$ thì $d_1//d_2$
$b)$ Đường thẳng $d_1$ cắt đường thẳng $d_3$ khi và chỉ khi
$m-2\ne3\Leftrightarrow m\ne 5$
Vậy với $m\ne5$ và $m\ne2$ thì $d_1$ cắt $d_3$
$c)$ Hàm số $y=(m-2)x+1$
Đồng biến trên $R$ khi
$m-2>0\Leftrightarrow m>2$
Nghịch biến trên $R$ khi
$m-2<0\Leftrightarrow m<2$