a,· Vì AE=CF(gt); AB=CD (t/c HBH) ⇒BE=DF
Xét ΔDHF và ΔBGE, có
DH=BG (gt)
∠D=∠B (t/c HBH)
DF=BE (cmt)
⇒ ΔDHF = ΔBGE (c.g.c) ⇒HF=EG (2 cạnh t/ứ)
· Vì DH=BG(gt); DA=CBC(t/c HBH) ⇒AH=CG
Xét ΔAHE và ΔCGF, có
AE=CF (gt)
∠A=∠C (t/c HBH)
AH=CG (cmt)
⇒ ΔAHE = ΔCGF (c.g.c)⇒ HE=FG (2 cạnh t/ứ)
Xét t/g EGHF, có HF=EG (cmt); HE=FG (cmt)
⇒T/g EGHF là HBH
b, Gọi U là GĐ 2 đg chéo AC và BD (1)
Vì ABCD là HBH nên UA=UC và UB=UD
Ta có $\left \{ {{AE//CG(do AB//CD)} \atop {AE=CG(gt)}} \right.$
⇒AECG là HBH
⇒AC và EG cắt nhau tại TĐ U của AC và EG (2)
Vì EFGH là HBH (câu a)
⇒EG và HF cắt nhau tại TĐ U của EG và HF (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ AC, BD, EG, HF cắt nhau tại U
Vậy AC, BD, EG, HF đồng quy