Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. ta có F là trung điểm AB (gt) E là trung điểm AC nên EF là đường trung bình của ΔABC suy ra EF=1/2BC mà D là trung điểm BC ,BD=1/2BC => EF=BD EF là đường trung bình của ΔABC nên EF//BC hay EF//BD tứ giác BDEF có EF//BD, EF=BD nên là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối // và =)
b,Gọi EF giao AH tại O
Theo câu a có EF song song BD (hay FO song song BH)
Mà F là tđ AB
Từ đó suy ra FO là đg trung bình. Suy ra o là tđ AH (*)
Vì FE song song BD nên AHD = AOE = 90 (*)
Từ 2 (*) suy ra EF là trung trực AH <hay đccm>
c, Nối F với H, E với H và D với F.
Xét tam giác AHC vuông tại H suy ra HE = $\frac{1}{2}$ AC (đường trung tuyến trong tam giác vuông = $\frac{1}{2}$ cạnh huyền)
Xét tam giác ABC có F là tđ AB; D là tđ BC suy ra FD là đường trung bình; suy ra FD = 1/2 AC
Từ đó: FD = HE. Có FE song song HD (vì FE song song BD ở câu a)
Vậy rút ra được FEHD là hình thang cân.
