Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$A\left( { - 3;3} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {1; - 3} \right)$

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
A\left( { - 3;3} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {1; - 3} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {7; - 1} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3; - 5} \right),\overrightarrow {CA}  = \left( {4; - 6} \right)
\end{array}$

Vậy $\overrightarrow {AB}  = \left( {7; - 1} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3; - 5} \right),\overrightarrow {CA}  = \left( {4; - 6} \right)$

b) Ta có:

$\overrightarrow {AB}  = \left( {7; - 1} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3; - 5} \right)$

$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} $ không cùng phương.

$\to A,B,C không thẳng hàng.

$\to ABC$ là tam giác.

c) Ta có:

+) Để $ABCD$ là hình bình hành.

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {CD}  =  - \overrightarrow {AB} \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} - {x_C} =  - 7\\
{y_D} - {y_C} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} - 1 =  - 7\\
{y_D} - \left( { - 3} \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} =  - 6\\
{y_D} =  - 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow D\left( { - 6; - 2} \right)
\end{array}$

Vậy $ D\left( { - 6; - 2} \right)$

+) Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,AD$ và $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Khi đó:

$  \left\{ \begin{array}{l}
E\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right) \Rightarrow E\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\\
F\left( {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right) \Rightarrow F\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\\
G\left( {\dfrac{{{x_C} + {x_D}}}{2};\dfrac{{{y_C} + {y_D}}}{2}} \right) \Rightarrow G\left( {\dfrac{{ - 5}}{2};\dfrac{{ - 5}}{2}} \right)\\
H\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_D}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_D}}}{2}} \right) \Rightarrow H\left( {\dfrac{{ - 9}}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\\
I\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right) \Rightarrow I\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)
\end{array} \right.$

Vậy $E\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right);F\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right);G\left( {\dfrac{{ - 5}}{2};\dfrac{{ - 5}}{2}} \right);H\left( {\dfrac{{ - 9}}{2};\dfrac{1}{2}} \right);I\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)$

d) Ta có:

$\begin{array}{l}
AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 5\sqrt 2 \\
AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = 2\sqrt {13} \\
BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}}  = \sqrt {34} 
\end{array}$

+) Chu vi $\Delta ABC$ là;

$AB + BC + AC = 5\sqrt 2  + 2\sqrt {13}  + \sqrt {34} $

+) Nửa chu vi $\Delta ABC$ là; $p=\dfrac{{5\sqrt 2  + 2\sqrt {13}  + \sqrt {34} }}{2}$

+) Áp dung công thức Heron ta có:

${S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = 19$

Vậy chu vi $\Delta ABC$ là;$ 5\sqrt 2  + 2\sqrt {13}  + \sqrt {34} $; diện tích $\Delta ABC$ là: $19$

e) Bạn xem lại đề.