Đáp án:
$\dfrac{1}{AM} = \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AC}$
Giải thích các bước giải:
Do $MN // BC$ nên tam giác $AMN$ đồng dạng tam giác $ABC$.
Suy ra
$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$
$\Leftrightarrow AM = \dfrac{AB}{AC} . AN$
$\Leftrightarrow AM = \dfrac{AB}{AC} . (AC - CN)$
$\Leftrightarrow AM = AB - \dfrac{AB}{AC} . CN$
$\Leftrightarrow AM = AB - \dfrac{AB}{AC} . AM$ (do $AM = CN$)
$\Leftrightarrow AM \left( 1 + \dfrac{AB}{AC} \right) = AB$
$\Leftrightarrow AM . \dfrac{AB + AC}{AC} = AB$
$\Leftrightarrow AM = \dfrac{AB.AC}{AB + AC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AM} = \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AC}$
Vậy nếu biết độ dài $AB, AC$, ta có thể tìm đc điểm $M$ như cthuc trên, sau đó kẻ đường song song cắt $AC$ tại $N$.
