Đáp án:
$m \ne \left\{ { - 1;2} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m - 3} \right)x - {m^2} + 3 = 0\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - m\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {{m^2} - 3} \right)x - \left( {{m^2} - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - mx + {m^2} - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow (2)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $1$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{1^2} - m.1 + {m^2} - 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - m} \right)^2} - 1\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\
{m^2} - m - 2 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 > 0\\
\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m \ne \left\{ { - 1;2} \right\}
\end{array}$
Vậy $m \ne \left\{ { - 1;2} \right\}$ thỏa mãn đề.
