Đáp án:
$\max A = 6 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;0)$
Giải thích các bước giải:
$A = 5 + 2xy + 4y - x^2 - 5y^2 - 2x$
$\to A = - (x^2 - 2xy + 4y^2 - 4y + 2x + 1) - y^2 + 6$
$\to A = -(x - 2y +1)^2 - y^2 + 6$
Ta có:
$\begin{cases}(x - 2y +1)^2 \geq 0, \,\forall x,y\\y^2 \geq 0, \,\forall y\end{cases}$
$\to -(x - 2y +1)^2 - y^2 \leq 0, \,\forall x,y$
$\to -(x - 2y +1)^2 - y^2 + 6 \leq 6$
$\to A \leq 6$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x - 2y + 1 = 0\\y = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -1\\y = 0\end{cases}$
Vậy $\max A = 6 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;0)$
