Đáp án:
$\begin{align}
& a)R=0,9\Omega \\
& b)R=1,9\Omega ;{{P}_{max}}=4,5\text{W} \\
& c)R=2,1\Omega ;{{P}_{Rmax}}=4,3\text{W} \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$E=6V;r=2\Omega ;{{R}_{0}}=0,1\Omega ;$
a)điện trở R
$\begin{align}
& P={{\left( \dfrac{E}{R+{{R}_{0}}+r} \right)}^{2}}.(R+{{R}_{0}})=4\text{W} \\
& \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{6}{R+0,1+2} \right)}^{2}}.(R+0,1)=4\Rightarrow R=0,9\Omega \\
\end{align}$
b) Công suất mạch ngoài:
$\begin{align}
& P={{\left( \dfrac{E}{R+{{R}_{0}}+r} \right)}^{2}}.(R+{{R}_{0}})=\dfrac{{{E}^{2}}}{(R+{{R}_{0}})+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R+{{R}_{0}}}} \\
& \\
\end{align}$
Công suất lớn nhất khi:
${{P}_{max}}\Leftrightarrow {{\left[ (R+{{R}_{0}})+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R+{{R}_{0}}} \right]}_{\min }}$
Theo định lý cô si:
$(R+{{R}_{0}})+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R+{{R}_{0}}}\ge 2r+2.\sqrt{(R+{{R}_{0}}).\dfrac{{{r}^{2}}}{(R+{{R}_{0}})}}=4r=8\Omega $
Dấu bằng sảy ra khi:
$(R+{{R}_{0}})=\dfrac{{{r}^{2}}}{R+{{R}_{0}}}\Leftrightarrow (R+0,1)=2\Rightarrow R=1,9\Omega $
Công suất lớn nhất: ${{P}_{\text{max}}}=\dfrac{{{6}^{2}}}{8}=4,5W$
c) Công suất trên R:
${{P}_{R}}={{\left( \dfrac{E}{R+{{R}_{0}}+r} \right)}^{2}}.R=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2.({{R}_{0}}+r)+\dfrac{{{{R}_{0}}+r}^2}{R}}$
Công suất trên R lớn nhất:
${{P}_{Rm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{\left[ R+2.({{R}_{0}}+r)+\dfrac{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}{R} \right]}_{\min }}$
Theo bất đẳng thức cosi:
$R+2.({{R}_{0}}+r)+\dfrac{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}{R}\ge 2({{R}_{0}}+r)+2\sqrt{R.\dfrac{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}{R}}=4.({{R}_{0}}+r)=8,4\Omega $
Dấu bằng sảy ra khi:
$R=\dfrac{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}{R}\Rightarrow R={{R}_{0}}+r=2,1\Omega $
Công suất: ${{P}_{Rmax}}=\dfrac{{{6}^{2}}}{8,4}=4,3\text{W}$
