a) Xét $ΔABC$ có:
$AD = DB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$
$AE = EC = \dfrac{1}{2}AC \quad (gt)$
$\Rightarrow DE$ là đường trung bình
$\Rightarrow DE //BC;\, DE = \dfrac{1}{2}BC$
$\Rightarrow DE//BF;\, DE = \dfrac{1}{2}BC$
Ta lại có:
$BF = FC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$
$\Rightarrow DE//BF;\, DE = BF$
$\Rightarrow BDEF$ là hình bình hành
b) Ta có: $DE//BC$ (câu a)
$\Rightarrow DE//HF$
$\Rightarrow EFHD$ là hình thang $(1)$
Xét $ΔABC$ có:
$AD = DB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$
$BF = FC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$
$\Rightarrow DF$ là đường trung bình
$\Rightarrow DF = \dfrac{1}{2}AC$
Ta lại có:
$E$ là trung điểm cạnh huyền $AC$ của $ΔAHC$
$\Rightarrow EH = \dfrac{1}{2}AC$
Do đó: $DF = EH \quad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow EFHD$ là hình thang cân
c) Ta có:
$BDEF$ là hình bình hành (câu a)
$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{DBF} = \widehat{DEF} = 60^o$
mà $EFHD$ là hình thang cân (câu b)
nên $\widehat{DEF} = \widehat{EDH} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{DHF} = \widehat{EFH} = 180^o - 60^o = 120^o$
