Đáp án:
a) \(A = \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{{x + 26\sqrt x - 19 - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) + \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 26\sqrt x - 19 - 2x - 6\sqrt x + x - 4\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{16\sqrt x - 16}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\\
b)Thay:x = 20 - 6\sqrt {11} \\
= 11 - 2.3.\sqrt {11} + 9\\
= {\left( {\sqrt {11} - 3} \right)^2}\\
\to A = \dfrac{{16}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} + 3}} = \dfrac{{16}}{{\sqrt {11} - 3 + 3}}\\
= \dfrac{{16}}{{\sqrt {11} }}\\
c)A = \dfrac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\\
Do:x \ge 0\\
\to \sqrt x \ge 0\\
\to \sqrt x + 3 \ge 3\\
\to \sqrt x + 3 \le \dfrac{{16}}{3}\\
\to Max = \dfrac{{16}}{3}\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để hàm số đạt GTNN
