a) Cm: Tg BDEC là hình thang
Xét ΔABC
Ta có: D là td AB (gt)
E là td AC (gt)
⇒DE là đtb ΔABC
⇒DE//BC và DE =$\frac{1}{2}BC$ (t/c đtb Δ )
⇒Tứ giác BDEC là hình thang ( tg có các cạnh đối song song )
b) Tứ giác BDEF là hình bình hành.
Ta có: DE//BC (gt)
mà F∈ BC
⇒DE//BF
Ta có: DE =$\frac{1}{2}BC$ (cmt)
mà F là td BC (gt)
⇒BF = FC = $\frac{1}{2}BC$ (gt)
mà DE = $\frac{1}{2}BC$
⇒DE = BF
⇒Tứ giác BDEF là hình bình hành ( tg có 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
c) Tính chu vi ΔDEF
Xét ΔABC
Ta có: E là td AC (gt)
F là td BC (gt)
⇒EF là đtb ΔABC
⇒EF//AB và EF=$\frac{1}{2}AB$ (t/c đtb Δ)
Ta lại có: D là td AB (gt)
F là td BC (gt)
⇒DE là đtb ΔABC
⇒ DF//AC và DF=$\frac{1}{2}AC$ ( t/c đtb Δ )
Ta có: Chu vi ΔABC = AB + AC + BC = 24 cm
mà chu vi ΔDEF = DE + EF + DF = $\frac{1}{2}BC$+$\frac{1}{2}AB$+$\frac{1}{2}AC$
= $\frac{1}{2}$( BC + AB + AC )
= $\frac{1}{2}$.24
= 12 cm
Vậy chu vi ΔDEF bằng 12 cm.
😊
