Đáp án:
$B.\, m =0$
Giải thích các bước giải:
$y = m\sin2x + \sin^2x$
$\to y = m\sin2x + \dfrac{1 - \cos2x}{2}$
$\to 2y - 1 = m\sin2x - \cos2x$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow m^2 + 1 \geq (2y - 1)^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt{m^2 + 1} + 1}{2} \leq y \leq \dfrac{\sqrt{m^2 + 1} + 1}{2}$
Do đó: $\max y = \dfrac{\sqrt{m^2 + 1} + 1}{2}$
Ta có:
$m^2 \geq 0\,\,\forall m$
$\to m^2 + 1 \geq 1$
$\to \sqrt{m^2 + 1} \geq 1$
$\to \sqrt{m^2 + 1} + 1 \geq 2$
$\to \dfrac{\sqrt{m^2 + 1} + 1}{2} \geq 1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m = 0$
Vậy $\min(\max y) = 1 \Leftrightarrow m = 0$
