Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $I$ sao cho $MI=MA$
Ta có:
Xét tứ giác $ADIE$ có:
$M$ là trung điểm của $DE$ và $AI$
$\to ADIE$ là hinh bình hành.
$\to DI=AE$ và $\widehat {ADI} + \widehat {DAE} = {180^0}$
$\to DI=AC$ và $\widehat {ADI} = \widehat {BAC}\left( { + \widehat {DAE} = {{180}^0}} \right)$
Xét $\Delta ADI;\Delta BAC$ có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AD = BA\\
\widehat {ADI} = \widehat {BAC}\\
DI = AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ADI = \Delta BAC\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAI} = \widehat {ABC}\\
\Rightarrow \widehat {DAI} = \widehat {ABH}\\
\Rightarrow \widehat {DAI} + \widehat {BAH} = \widehat {ABH} + \widehat {BAH}\\
\Rightarrow {180^0} - \widehat {BAD} = \widehat {ABH} + \widehat {BAH}\\
\Rightarrow \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^0}\left( {Do:\widehat {BAD} = {{90}^0}} \right)\\
\Rightarrow \Delta ABH;\widehat {AHB} = {90^0}\\
\Rightarrow AH \bot BC = H\\
\Rightarrow AM \bot BC
\end{array}$
Ta có đpcm.
