Đáp án:
150) $V_{ABC.A'B'C'} =\dfrac{3a^3}{2}$
151) $V_{ABC.A'B'C'} = 8a^3\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
150) Gọi $H$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = a^2 + 3a^2 = 4a^2$
$\Rightarrow BC = 2a$
$\Rightarrow AH = a$
Ta có:
$A'H\perp (ABC)$
$\Rightarrow A'H \perp AH$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AA'^2 = A'H^2 + AH^2$
$\Rightarrow A'H = \sqrt{AA'^2 - AH^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = a\sqrt3$
Do đó:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.A'H = \dfrac{1}{2}AB.AC.A'H = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt3.a\sqrt3 = \dfrac{3a^3}{2}$
151) Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \begin{cases}AM\perp BC\\A'M\perp BC\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'MA} = 30^o$
$\Rightarrow \begin{cases}A'M = \dfrac{AM}{\cos30^o}=\dfrac{\dfrac{AB\sqrt3}{2}}{\dfrac{\sqrt3}{2}} = AB\\AA' = AM.\tan30^o = \dfrac{AB\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{AB}{2}\end{cases}$
Bên cạnh đó, ta có:
$S_{A'BC} = 8a^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}A'M.BC = 8a^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AB.BC = 8a^2$
$\Leftrightarrow AB^2 = 16a^2$
$\Rightarrow AB = 4a$
$\Rightarrow AA' = 2a$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac{(4a)^2\sqrt3}{4}\cdot 2a = 8a^3\sqrt3$
