Giải thích các bước giải:

 Ta có:

+) Hàm số: $y = \left( {2{m^2} + 3m - 5} \right)x + 7$ đồng biến 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m - 5 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 5} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 > 0\\
2m + 5 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 < 0\\
2m + 5 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m > \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m < \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$

+) Hàm số: $y = \left( {2{m^2} + 3m - 5} \right)x + 7$ nghịch biến 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m - 5 < 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 5} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 > 0\\
2m + 5 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 < 0\\
2m + 5 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m > \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{2} < m < 1
\end{array}$

+) Khi $m \in \left\{ {\dfrac{{ - 5}}{2};1} \right\} \Rightarrow 2{m^2} + 3m - 5 = 0 \Rightarrow y = 7$

Như vậy: Hàm số $y = \left( {2{m^2} + 3m - 5} \right)x + 7$ không đồng biến, không nghịch biến nếu $m \in \left\{ {\dfrac{{ - 5}}{2};1} \right\}$

Vậy:

+) $\dfrac{{ - 5}}{2} < m < 1$ hàm số nghịch biến.

+) $\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right.$ hàm số đồng biến.

+) $m \in \left\{ {\dfrac{{ - 5}}{2};1} \right\}$ hàm số không đồng biến, không nghịch biến .