Ta có:
$AM$ là phân giác $\widehat{A}$
$\Rightarrow \widehat{MAD} = \widehat{MAB} = 45^o$
Tương tự với các đường phân giác còn tại.
Xét $ΔAMB$ có:
$\widehat{MAB} = \widehat{MBA} = 45^o$
$\Rightarrow \widehat{AMB} = 90^o$
Chứng minh tương tự, ta được:
$\widehat{CPD} = \widehat{BNC} = \widehat{AHD} = 90^o$
$\Rightarrow MNPH$ là hình chữ nhật $(1)$
Mặt khác:
$ΔABM$ vuông cân tại $M$
$\Rightarrow AM = BM$
Xét $ΔAHD$ và $ΔBNC$ có:
$\widehat{HAD} = \widehat{HDA} = \widehat{NBC} = \widehat{NCB} = 45^o$
$AD = BC \quad (ABCD$ là hình chữ nhật$)$
Do đó: $ΔAHD = ΔBNC \, (g.c.g)$
$\Rightarrow AH = BN$
$\Rightarrow AM - AH = BM - BN$
$\Rightarrow MH = MN\qquad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow MNPH$ là hình vuông
