Giải thích các bước giải:
a) Đặt$P\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x - a$
Ta có:
$\begin{array}{l}
P\left( x \right) \vdots \left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow P\left( 2 \right) = 0\\
\Leftrightarrow {2^3} - {2^2} + 2.2 - a = 0\\
\Leftrightarrow 8 - a = 0\\
\Leftrightarrow a = 8
\end{array}$
Vậy $a=8$
b) Ta có:
$A={n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)$
Mà $n \in Z \Rightarrow n - 1,n,n + 1$ là 3 số nguyên liên tiếp.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow A \vdots 2;A \vdots 3\\
\Rightarrow A \vdots 6\left( {Do:\left( {2,3} \right) = 1} \right)
\end{array}$
Hay $\left( {{n^3} - n} \right) \vdots 6,\forall n \in Z$
Ta có đpcm.
