a, $\sqrt[]{21+√5}$  + $\sqrt[]{21-4√5}$ 

 =$\sqrt[]{(√20+1)²}$  + $\sqrt[]{(√20-1)²}$ 

 =$|$ √20+1$|$  + $|$ √20-1$|$

=√20+1 + √20 -1

= 2√20

b,$\sqrt[]{29-12√5}$  + $\sqrt[]{29+12√5}$ 

=$\sqrt[]{20-2.2√5.3+9}$  + $\sqrt[]{20+2.2√5.3+9}$ 

=$\sqrt[]{(√20-3)²}$ + $\sqrt[]{(√20+3)²}$ 

=$|$ √20-3$|$  + $|$ √20+3$|$ 

=√20-3 + √20 +3

=2√20

c, $\sqrt[]{13+√48}$  -$\sqrt[]{13-√48}$ 

=$\sqrt[]{12+2.2√3.1+1}$  - $\sqrt[]{12-2.2√3.1+1}$ 

=$\sqrt[]{(√12+1)²}$  - $\sqrt[]{(√12-1)²}$ 

=$|$√12+1$|$ - $|$√12-1$|$

=√12+1 -√12+1

=2

cuthiliien

Đáp án:

 e) 6

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)A = \sqrt {21 + 4\sqrt 5 }  + \sqrt {21 - 4\sqrt 5 } \\
 \to {A^2} = 21 + 4\sqrt 5  + 2\sqrt {\left( {21 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {21 - 4\sqrt 5 } \right)}  + 21 - 4\sqrt 5 \\
 = 42 + 2\sqrt {441 - 80} \\
 = 42 + 2\sqrt {361}  = 42 + 2.19 = 80\\
 \to A = 4\sqrt 5 \\
b)B = \sqrt {29 - 12\sqrt 5 }  + \sqrt {29 + 12\sqrt 5 } \\
 = \sqrt {20 - 2.2\sqrt 5 .3 + 9}  + \sqrt {20 + 2.2\sqrt 5 .3 + 9} \\
 = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  + 3} \right)}^2}} \\
 = 2\sqrt 5  - 3 + 2\sqrt 5  + 3 = 4\sqrt 5 \\
c)C = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 }  - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .1 + 1}  - \sqrt {12 - 2.2\sqrt 3 .1 + 1} \\
 = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} \\
 = 2\sqrt 3  + 1 - 2\sqrt 3  + 1 = 2\\
d)D = \sqrt {10 - 2\sqrt {21} }  + \sqrt {10 + 2\sqrt {21} } \\
 = \sqrt {7 - 2.\sqrt 7 .\sqrt 3  + 3}  + \sqrt {7 + 2.\sqrt 7 .\sqrt 3  + 3} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
 = \sqrt 7  - \sqrt 3  + \sqrt 7  + \sqrt 3  = 2\sqrt 7 \\
e)E = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }  + \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } \\
 = \sqrt {9 - 2.3.\sqrt 5  + 5}  + \sqrt {9 + 2.3.\sqrt 5  + 5} \\
 = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} \\
 = 3 - \sqrt 5  + 3 + \sqrt 5  = 6
\end{array}\)