Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\dfrac{4026}{|x-1|+|x+2012|}$ đạt GTLN khi $|x-1|+|x+2012|$ đạt GTNN
$|x-1|+|x+2012|=|x-1|+|-x-2012|≥|x-1-x-2012|=2013$
$|x-1|+|x+2012|$ đạt GTNN là $2013$ khi $(x-1)(-x-2012)≥0$
$ $
$TH1:$$\left \{ {{x-1≥0} \atop {-x-2012≥0}} \right.$⇔$\left \{ {{x≥1} \atop {-2012≥x}} \right.$ ⇔ không tồn tại x
$ $
$TH2:$$\left \{ {{x-1≤0} \atop {-x-2012≤0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x≤1} \atop {-2012≤x}} \right.$ ⇔$-2012≤x≤1$
$ $
Vậy $|x-1|+|x+2012|$ đạt GTNN là $2013$ khi $-2012≤x≤1$
$⇒\dfrac{4026}{|x-1|+|x+2012|}$ đạt GTLN là $\dfrac{4026}{2013}=2$ khi $-2012≤x≤1$
