Đáp án:
$M = 9$, $m = 1$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$y = -2x^2 - 4\sqrt{(x+1)(5-x)} + 8x + 13$
$= -2x^2 + 8x + 10 - 4\sqrt{-x^2 + 4x +5} + 3$
$= 2(-x^2 + 4x + 5) - 4\sqrt{-x^2 + 4x + 5} + 3$
Đặt $t = \sqrt{-x^2 + 4x + 5}$, khi đó do ta có
$-x^2 + 4x + 5 = -(x-2)^2 + 9 \leq 9$
Suy ra
$t \leq 3$.
Hso trở thành
$y = 2t^2 - 4t + 3$
Hso này đạt cực tiểu tại $x = 1$. Do đó GTNN của hso là $y(1) = 1$, khi đó $x = 2 \pm 2\sqrt{2}$.
GTLN của hso đạt tại $t = 3$, do đó GTLN của hso là $y(3) = 9$, khi đó $x = 2$.
Vậy $M = 9$, $m = 1$.
