a) Ta có:
$HE\perp AB;\, HF\perp AC\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{F}=90^o$
Xét tứ giác $AEHF$ có:
$\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o$
Do đó $AEHF$ là hình chữ nhật
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AE.AB = AH^2$
$AF.AC = AH^2$
$\Rightarrow AE.AB = AF.AC$
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$AB^2 = BH.BC$
$\Leftrightarrow AB^2 = BH(BH + HC)$
$\Leftrightarrow 12 = BH(BH + 4)$
$\Leftrightarrow BH^2 + 4BH - 12 = 0$
$\Leftrightarrow BH = 2\, cm$
$\Rightarrow BC = BH + HC = 2+ 4= 6\, cm$
$AC^2 = HC.BC = 4.6 = 24$
$\Rightarrow AC =\sqrt{24}=2\sqrt6\, cm$