Đáp án:
$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago vào $∆SAB$ vuông tại $S$ ta được:
$AB^2 = SA^2 + SB^2 = 3a^2 + a^2 = 4a^2$
$\Rightarrow AB =2a$
Ta có: $∆ABC$ đều cạnh $AB = 2a$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{(2a)^2\sqrt3}{4}=a^2\sqrt3$
Từ $S$ kẻ $SH\perp AB$
$\Rightarrow SH\perp (ABC)$
Ta có: $SA.SB = SH.AB = 2S_{SAB}$
$\Rightarrow SH =\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt3.a}{2a}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
Ta được:
$V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SH =\dfrac13\cdot a^2\sqrt3\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}=\dfrac{a^3}{2}$