Đáp án: `S={\frac{1}{3}}`
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:\left[ \begin{array}{l}x≥\large \frac{-1}{4}\\x≤-1\end{array} \right.$
$\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x$
$⇔\sqrt{4x^2+5x+1}+3-2\sqrt{x^2-x+1}-9x=0$
$⇔(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4})-(9x-3)=0$
`⇔\frac{4x^2+5x+1-4x^2+4x-4}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-(9x-3)=0`
`⇔(9x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1)=0(*)`
Do $\sqrt{4x^2-4x+4}=\sqrt{(4x^2-4x+1)+3}=\sqrt{(2x-1)^2+3}>\sqrt{0+1}=1$
Mà $\sqrt{4x^2+5x+1}≥0⇒\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}>1$
`⇒\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}<1`
`⇒\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1<0`
Vậy `(*)⇔9x-3=0⇔x=\frac{1}{3}` (thỏa mãn ĐKXĐ)
