a) ΔABC có: A,B,C thuộc đường tròn (O) ⇒ ΔABC nội tiếp đường tròn (O)
ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O có BC là bán kính
⇒ ΔABC vuông tại A (Đlí)
b) Đtròn (O) có: AD là dây
Đường kính BC ⊥ AD tại H
⇒ H là trung điểm của AD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
⇒ BC là đường trung trực của AD (DHNB)
⇒ $\begin{cases} AC = CD \\ AB = BD \\\end{cases}$ (T/c điểm thuộc đường trung trực)
ΔABC và Δ DBC có:
AB = DB; BC chung; AC = CD
⇒ ΔABC = ΔDBC (1)(c.c.c)
⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{DBC}$
Mà BC nằm giữa BA và AD
⇒ BC là phân giác của $\widehat{ABD}$
c) Từ (1) ⇒ $\widehat{ACB} = \widehat{BCD}$
ΔABC và ΔHDC có:
$\widehat{BAC} = \widehat{DHC} = 90^o$ (Vì ΔABC vuông tại A, AD ⊥ BC tại H)
$\widehat{ABC} = \widehat{HCD} (cmt)$
⇒ ΔABC đồng dạng ΔHCD (g.g)
⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}$ (góc tương ứng)