Phương pháp:
$\text{Khi tìm được điều kiện $1 \leq x \leq 6$}$
$\text{thì ta có thể nhẩm được nghiệm bằng 2}$
$\text{Khi đó ta đưa phương trình thành dạng: $(x-2).f(x)=0$}$
$\text{Để đưa về dạng $(x-2)$ thì ta sử dụng phương pháp nhân 1 liên hợp.}$
Đáp án:
$x=2$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3x^2-4x-1$ $(*)$
$\text{ĐKXĐ: $1 \leq x \leq 6$}$
$(*) ⇔ \sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}-3x^2+4x+1=0$
$⇔ (\sqrt{x-1}-1)+(\sqrt{6-x}-2)-(3x^2-4x-4)=0$
$⇔ \dfrac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{6-x-4}{\sqrt{6-x}+2}-(3x^2-6x+2x-4)=0$
$⇔ \dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{x-2}{\sqrt{6-x}+2}-(x-2)(3x+2)=0$
`⇔ (x-2)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+2}-3x-2)=0`
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=2(TM)\\\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{6-x}+2}-3x-2=0 (**)\end{array} \right.$
$\text{Dễ thấy $(**)$ không thỏa mãn với mọi $1 \leq x \leq 6$}$
$\text{Vậy phương trình có 1 nghiệm là $x=2$}$
