Đáp án:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
a)A = \dfrac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \dfrac{1}{{2\sqrt x + 2}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{1 - x}}\\
= \dfrac{1}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{1}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1 - \left( {\sqrt x - 1} \right) + 2\sqrt x .2}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1 + 4\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{4\sqrt x + 2}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\\
b)x = 9\left( {tmdk} \right)\\
\Rightarrow \sqrt x = 3\\
\Rightarrow A = \dfrac{{2.3 + 1}}{{9 - 1}} = \dfrac{7}{8}\\
c)A = 5\\
\Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x - 1}} = 5\\
\Rightarrow 2\sqrt x + 1 = 5x - 5\\
\Rightarrow 5x - 2\sqrt x - 6 = 0\\
\Rightarrow x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {31} }}{5}\\
Do:x > 0;x \ne 1\\
\Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt {31} }}{5}\\
Vậy\,x = \dfrac{{1 + \sqrt {31} }}{5}\\
d)A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x - 1}}
\end{array}$
Do bậc ở tử nhỏ hơn bậc ở mẫu, mà x>0; x #1
=> ko có giá trị của x để A nguyên.
