$A = 2^0 + 2^1 + 2^2 +\dots + 2^{2005}$
$\to 2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +\dots + 2^{2006}$
$\to 2A - A = (2^1 + 2^2 + 2^3 +\dots + 2^{2006}) - (2^0 + 2^1 + 2^2 +\dots + 2^{2005})$
$\to A = 2^{2006} - 2^0 = 2^{2006} -1$
Ta có:
$2^{2006} = 2^{4.501+2} = 2^{4.501}.4$
$2^{4.501}$ có dạng $2^{4n}$
$\to 2^{4.501}$ có tận cùng là $6$
$\to 2^{4.501}=(\dots \dots 6)$
$\to 2^{4.501}.4 = (\dots \dots 6).4 = (\dots \dots 4)$
$\to 2^{4.501}.4 - 1 = (\dots \dots 4) - 1 = (\dots \dots 3)$
$\to A = (\dots \dots 3)$
$\to A$ không là số chính phương
(Số chính phương chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9)
