Đáp án:
$\begin{cases}\min M = 1\Leftrightarrow (x;y)=(1;0)\\\max M = 9 \Leftrightarrow (x;y) = (3;0)\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$
$\to x^2 - 4x + 3 = -y^2$
$\to (x -1)(x -3) = -y^2$
Ta lại có:
$y^2 \geq 0\quad \forall y$
$\to - y^2 \leq 0$
$\to (x -1)(x -3)\leq 0$
$\to 1 \leq x \leq 3$
Mặt khác:
$M = x^2 + y^2$
$\to M = x^2 + (-x^2 + 4x - 3)$
$\to M = 4x - 3$
$\to 4.1 - 3 \leq M \leq 4.3 - 3$
$\to 1 \leq M \leq 9$
$M = 1 \Leftrightarrow x =1 \to y = 0$
$M = 9\Leftrightarrow x = 3 \to y = 0$
Vậy $\min M = 1\Leftrightarrow (x;y)=(1;0)$
$\max M = 9 \Leftrightarrow (x;y) = (3;0)$
