Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác ANHM, ta có :
MANˆ=ANHˆ=AMHˆ=90độ ( gt )
⇒ AMHN là hình chữ nhật
b)Ta có E đối xứng với H qua AB ( ht )
⇒ AB là đường trung trực của EH
⇒ AE=AH(1)
Chứng minh tương tự ta có :
AH=AF(2)
Từ (1) và(2) suy ra AE=AF(3)
Có AE=AH
Suy ra tam giác AEH cân tại A
suy ra A1=A2
Có AH=AF
suy ra tam giác AFH cân tại A
suy ra A3=A4
Có góc EAF=A1+A2+A3+A4
=A2+A2+A3+A3(A1=A2;A3=A4)
=2*A2+2*A3
=2*(A3+A4)
=2*90
=180
suy ra E,A,F thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra E đối xứng với F qua A
c)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có :
AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)
⇒ AI=$\frac{1}{2}$ BC
Mà IC=$\frac{1}{2}$BC (I là trung điểm BC)
Nên AI=IC
⇒ tam giác IAC cân tại I
Ta có
{ANMˆ=NMHˆ
{NMHˆ=AHMˆ
⇒ ANMˆ=AHMˆANM^=AHM^ (1)
Mà {AHMˆ+MAHˆ=90 độ (gt)
{ABHˆ+BAHˆ=90 độ (gt)
⇒ ANMˆ=ABHˆ (2)
Từ (1) và (2)
⇒ AHMˆ=ABHˆ
Mà ABHˆ+ACHˆ=90 độ (gt)
ACHˆ=IACˆ (tam giác IAC cân tại I)
Nên AHMˆ+IACˆ=90 độ (gt)
Mà AHMˆ=ANMˆ(cmt)
Nên AHMˆ+ANMˆ=90 độ (gt)
⇒ AI vuông góc với MN
