Đáp án: 900m
Giải thích các bước giải:
Ta có AB=100m
Gọi vận tốc của em An là a (m/h) (a>0)
=> vận tốc của xe buýt là 10.a (m/h)
Thời gian An đi từ A đến B là: $t = \frac{{AB}}{a} = \frac{{100}}{a}\left( h \right)$
Thời gian xe buýt đi từ C đến B là:
$t = \frac{{BC}}{{10a}}\left( h \right)$
Vì An và xe buýt đến B cùng lúc nên:
$\begin{array}{l}
\frac{{100}}{a} = \frac{{BC}}{{10a}}\\
\Rightarrow BC = 1000\left( m \right)
\end{array}$
Trong tam giác ABC có góc ABC = 60 độ; AB=100m; BC=1000m
Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ta có:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.cosB\\
\Rightarrow A{C^2} = {100^2} + {1000^2} - 2.100.1000.cos{60^0}\\
\Rightarrow A{C^2} = 810000\\
\Rightarrow AC = 900\left( m \right)
\end{array}$
Vậy khoảng cách từ nhà AN đến C là 900m