Đặt ` a/b ` = ` c/d ` = ` k `
=> a = bk , c = dk
Theo bài ra, ta có : ` ac/bd ` = ` $ a ^ 2 $ - $ c ^ 2 $ / $ b ^2 $ - $ d ^ 2 $ `
Vế trái : ` ac / bd ` = ` bk . dk / bd ` = bd . $ k ^ 2 $ / bd = $ k ^ 2 $ ( $ 1 $ )
Vế phải : ` $ a ^ 2 $ - $ c ^ 2 $ / $ b ^2 $ - $ d ^ 2 $ ` = ` $ ( bk ) ^ 2 $ - $ ( dk ) ^ 2 $ / $ b ^2 $ - $ d ^ 2 $ ` = ` $ k ^ 2 $ - ( $ b ^ 2 $ - $ d ^ 2 $ ) / $ b ^ 2 $ - $ d ^ 2 $ ` = $ k ^ 2 $ ( $ 2 $ )
Từ ( $ 1 $ ) và ( $ 2 $ ) $ => ` ac/bd ` = ` $ a ^ 2 $ - $ c ^ 2 $ / $ b ^2 $ - $ d ^ 2 $ ` ( đpcm )
