a) Tính AC.
Xét ∆ABC vuông tại A
Ta có: BC² = AB² + AC²
10² = 6² + AC²
=> AC = 8cm
b) Cm: ∆MAC = ∆MBD và AC=BD.
Xét ∆ MAC và ∆MBD
Ta có: MA=MB ( M là tđ )
MD = MC (gt)
Góc M1 = Góc M2 ( 2 góc đđ )
=> ∆MAC = ∆MBD ( c-g-c )
=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )
c) Cm: CD = 3.ID.
Xét ∆ACD
Ta có: M là tđ CD
=> AM là đường trung tuyến
Mà AK = $\frac{2}{3}AM$
=> K là trọng tâm ∆ACD
=> CK là đường trung tuyến
Mà CK cắt DA tại N
=> CN là đường trung tuyến
=> N là tđ AD
Xét ∆ABD
Ta có: M là tđ BA (gt)
=> DM là đường trung tuyến
Mà N là tđ AD
=> BN là đường trung tuyến
Mà BN cắt DM tại I
=> I là trọng tâm ∆ABD
=> DI = $\frac{2}{3}DM$
Mà DM = $\frac{1}{2}DC$
=> DI = $\frac{2}{3}$.$\frac{1}{2}$DC
=> DI = $\frac{1}{3}DC$
=> DC = 3.DI
Hay CD = 3.ID
😊