Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: AH⊥BC (gt) ⇒ ΔAHB vuông tại H
Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA = 90o
⇒ ∠B + ∠BAH = 90o (1)
Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC = 90o
⇒ ∠B + ∠C = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH = ∠C (3)
+) Vì AK là tia phân giác của góc BAC nên:
∠(BAK) = ∠(KAH) = 1/2.∠BAH (4)
Do CK là tia phân giác của góc ACB nên:
∠(ACK) = ∠(KCB) = 1/2.∠C (5)
+) Từ (3); (4) và (5) suy ra:
∠(BAK) = ∠(KAH) = ∠(ACK) = ∠(KCB)
+) Lại có:
∠BAK + ∠KAC = 90º
Suy ra: ∠KCA + ∠KAC = 90º
Trong ΔAIC có: ∠ICA+ ∠IAC = 90º
=> ∠AIC = 90º =>AK ⊥ CK