Đáp án:
Giải thích các bước giải:
không có nhu cầu vote nhiều nên mình làm đơn giản gọn lẹ nhé :)
`+)(x+sqrt{x^2+1})(y+sqrt{y^2+1})=k^2`
`<=>(x+sqrt{x^2+1})(y+sqrt{y^2+1})(sqrt{y^2+1}-y)=k^2(sqrt{y^2+1}-y)`
`<=>x+sqrt{x^2+1}=k^2(sqrt{y^2+1}-y)(1)`
`CMT^2`
`y+sqrt{y^2+1}=k^2(sqrt{x^2+1}-x)(2)`
`(1),(2)=>(x+y)(k^2+1)=(sqrt{x^2+1}+sqrt{y^2+1})(k^2-1)`
`<=>(x+y)^2(k^2+1)^2=(sqrt{x^2+1}+sqrt{y^2+1})^2(k^2-1)^2`
ta có
`(sqrt{x^2+1}+sqrt{y^2+1})^2`
`=x^2+y^2+2+2sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}>=x^2+y^2+2(xy+1)+2=(x+y)^2+4(cauchy-schwars)`
`=>(x+y)^2(k^2+1)^2>=[(x+y)^2+4](k^2-1)^2`
`<=>(x+y)^{2}.4k^2>=4(k^2-1)^2`
`<=>(x+y)^2>=(k^2-1)^2/(k^2)`
`<=>x+y>=(k^2-1)/k`
`<=>x+y>=k-1/k(ĐPCM)`
$@Kate2007$
