Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta sẽ giải bài này bằng phương pháp đánh giá dựa trên BĐT
ĐKXĐ: $x \geq 0$
$⇔\frac{(x+1)^2}{4}=(\sqrt{\frac{x^2+1}{6}}+\sqrt{\frac{x}{6}})^2$
Ta có:
$VP =(1.\sqrt{\frac{x^2+1}{6}}+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{\frac{2x}{6}})^2 \leq (1+\frac{1}{2})(\frac{x^2+1}{6}+\frac{2x}{6})$
$VP \leq \frac{3}{2}.\frac{(x+1)^2}{6}=\frac{(x+1)^2}{4}$
$⇒VP \leq VT$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
$\sqrt{\frac{x^2+1}{6}}=\sqrt{2}.\sqrt{\frac{2x}{6}}$
$⇔x^2+1=4x ⇔x^2-4x+1=0$
$⇔x=2-\sqrt{3}$ hoặc $x=2+\sqrt{3}$
