Đáp án:
1) $2$ cực trị
2) $m \in (-\infty;-2)$
3) $1$ tiệm cận đứng
Giải thích các bước giải:
1) $f('x) = (x-1).x^2.(x+3)^3.(x+2)^4$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 0\quad \text{(nghiệm bội chẵn)}\\x =-3\\x = -2\quad \text{(nghiệm bội chẵn)}\end{array}\right.$
Hàm số không đổi dấu khi đi qua nghiệm bội chẵn
Do đó hàm số đạt cực trị tại $x= 1$ và $x = -3$
2) $y = \dfrac{x^3}{3} - 6x^2 + (m+2)x + 11$
$y' = x^2 - 12x + m + 2$
Hàm số có 2 cực trị $x_1;x_2$ là nghiệm của $y' = 0$
2 cực trị trái dấu $\Leftrightarrow x_1x_2 < 0$
$\Leftrightarrow m + 2 <0$
$\Leftrightarrow m < -2$
Vậy $m \in (-\infty;-2)$
3) $y = \dfrac{x^2 - 2x}{(x-1)(x-2)} = \dfrac{x(x-2)}{(x-1)(x-2)} = \dfrac{x}{x-1}$
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng $x = 1$