P = $(x^{2} + 4x + 1)^{2}$ - 12$(x + 2)^{2}$ + 2093
⇒ P = $(x^{2} + 4x + 1)^{2}$ - 12$(x^{2} + 4x + 4 )^{2}$ + 2093
Đặt s = $(x^{2} + 4x + 1)^{}$, ta có:
P = $s^{2}$ - 12(s + 3) + 2093
⇔ P = $s^{2}$ - 12s - 36 + 2093
⇔ P = $s^{2}$ - 12s + 2057
⇔ P = ($s^{2}$ - 12s + 36) + 2021
⇔ P = $(s - 6)^{2}$ + 2021
⇒ P = $(x^{2} + 4x - 5)^{2}$ - 2021 ≥ -2021
Dấu "=" xảy ra khi: $x^{2}$ + 4x - 5 = 0
⇔ $x^{2}$ + 4x + 4 - 9 = 0
⇔ $(x + 2)^{2}$ - 9 = 0
⇔ (x - 1)(x + 5) = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy $P_{min}$ = -2021 khi: x = {1 ; -5}
Bài 2:
Đặt biểu thức trên là B, ta được:
B = $x^{2}$ - 2xy + $6y^{2}$ - 12x + 2y + 41 = 0
B = ($x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$) - 12x + 12y + 36 + $5y^{2}$ - 10y + 5 = 0
B = $(x - y)^{2}$ - 2.6(x - y) + 36 + 5($y^{2}$ - 2y + 1) = 0
B = $(x - y - 6)^{2}$ + 5 $(y - 1)^{2}$ = 0
Để B = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}(x - y - 6)^{2}=0\\(y - 1)^{2}=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - y - 6=0\\y - 1=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - y =6\\y=1\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=7\\y=1\end{array} \right.\)
Vậy giá trị của biểu thức A = $\frac{2020 - 2019(9-x-y)^{2019} - (x - 4y)^{2018}}{y^{1010}}$ = 0 (bn tự thay x,y nha)
Bài 3:
Ta có: $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = 3abc
⇔ $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ - 3abc = 0
⇔ $(a + b)^{3}$ - 3ab(a + b) + $c^{3}$ - abc
⇔ (a + b + c)$(a + b)^{2}$- 3ab(a + b + c)
Mà theo đề bài: a + b + c = 0
⇒ (a + b + c)$(a + b)^{2}$- 3ab(a + b + c) = 0 . $(a + b)^{2}$- 3ab. 0 = 0
Vậy ta có đpcm
b, Áp dụng để tìm x: $(x + 2)^{3}$ + $(2x - 25)^{3}$ + $(108 - 3x)^{3}$ = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}(x + 2)^{3} =0\\(2x - 25)^{3} = 0\\(108 - 3x)^{3} = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + 2=0\\2x - 25 = 0\\108 - 3x = 0\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x = -2\\x = \frac{25}{2}\\x = 36\end{array} \right.\)
Vậy x = {-2 ; $ \frac{25}{2}$; 36}
Chúc bn học tốt!
