Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử `sqrt{2}` là số hữu tỉ
`->` đặt `sqrt{2}=a/b(a,b in N*,ƯCLN(a,b)=1`
Bình phương 2 vế ta có
`a^2/(b^2)=2`
`->a^2=2b^2`
Vì `VP=2b^2` $\vdots$ `2`
`->VT=a^2` $\vdots$ `2`
Mà 2 là số nguyên tố
`b` $\vdots$ `2`
`->a` $\vdots$ `2`
`->ƯCLN(a,b) ne 1`(trái với giả thiết `ƯCLN(a,b)=1`)
`->` điều giả sử sai
Vậy `sqrt{2}` là số vô tỷ
...............................................
Giả sử `sqrt{3}` là số hữu tỉ
`->` đặt `sqrt{3}=a/b(a,b in N*,ƯCLN(a,b)=1`
Bình phương 2 vế ta có
`a^2/(b^2)=3`
`->a^2=3b^2`
Vì `VP=3b^2` $\vdots$ `3`
`->VT=a^2` $\vdots$ `3`
Mà 3 là số nguyên tố
`b` $\vdots$ `3`
`->a` $\vdots$ `3`
`->ƯCLN(a,b) ne 1`(trái với giả thiết `ƯCLN(a,b)=1`)
`->` điều giả sử sai
Vậy `sqrt{3}` là số vô tỷ
.............................................
Giả sử `sqrt{5}` là số hữu tỉ
`->` đặt `sqrt{5}=a/b(a,b in N*,ƯCLN(a,b)=1`
Bình phương 2 vế ta có
`a^2/(b^2)=5`
`->a^2=5b^2`
Vì `VP=5b^2` $\vdots$ `5`
`->VT=a^2` $\vdots$ `5`
Mà 5 là số nguyên tố
`b` $\vdots$ `5`
`->a` $\vdots$ `5`
`->ƯCLN(a,b) ne 1`(trái với giả thiết `ƯCLN(a,b)=1`)
`->` điều giả sử sai
Vậy `sqrt{5}` là số vô tỷ
.............................................
Giả sử `sqrt{6}` là số hữu tỉ
`->` đặt `sqrt{6}=a/b(a,b in N*,ƯCLN(a,b)=1`
Bình phương 2 vế ta có
`a^2/(b^2)=6`
`->a^2=6b^2`
Vì `VP=6b^2` $\vdots$ `3`
`->VT=a^2` $\vdots$ `3`
Mà 3 là số nguyên tố
`b` $\vdots$ `3`
`->a` $\vdots$ `3`
`->ƯCLN(a,b) ne 1`(trái với giả thiết `ƯCLN(a,b)=1`)
`->` điều giả sử sai
Vậy `sqrt{6}` là số vô tỷ
.............................................
$@Kate2007$
#anh em siêu nhân
