Đáp án:
`b,sin^3y+cos^3y<1`
`c,a=b=c`
Giải thích các bước giải:
b,
vì y là góc nhọn
`->` $\begin{cases}0<siny<1\\0<cosy<1\\\end{cases}$
`->` $\begin{cases}sin^3y<sin^2y\\cos^3y<cos^2y\\\end{cases}$
`->sin^3y+cos^3y<sin^2y+cos^2y`
`->sin^3y+cos^3y<1(ĐPCM)`
c,
`a+b+c-sqrt{ab}-sqrt{bc}-sqrt{ca}=0`
`<=>2a+2b+2c-2sqrt{ab}-2sqrt{bc}-2sqrt{ca}=0`
`<=>(a-2sqrt{ab}+b)+(b-2sqrt{bc}+c)+(c-2sqrt{ca}+a)=0`
`<=>(sqrt{a}-sqrt{b})^2+(sqrt{b}-sqrt{c})^2+(sqrt{c}-sqrt{a})^2=0`
vì
`(sqrt{a}-sqrt{b})^2>=0`
`(sqrt{b}-sqrt{c})^2>=0`
`(sqrt{c}-sqrt{a})^2>=0`
`->(sqrt{a}-sqrt{b})^2+(sqrt{b}-sqrt{c})^2+(sqrt{c}-sqrt{a})^2>=0`
mà đề bài cho `(sqrt{a}-sqrt{b})^2+(sqrt{b}-sqrt{c})^2+(sqrt{c}-sqrt{a})^2=0`
dấu = xảy ra khi
$\begin{cases}\sqrt{a}-\sqrt{b}\\\sqrt{b}-\sqrt{c}\\\sqrt{c}-\sqrt{a}\\\end{cases}$
`->` $\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\\\end{cases}$
`->a=b=c(ĐPCM)`
$@Kate2007$
#anh em siêu nhân
