Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`(x+sqrt(x^2+2016))(sqrt(x^2+2016)-x)`
`= x^2+2016-x^2=2016`
`=> y+sqrt(y^2+2016) = sqrt(x^2+2016)-x` (1)
Lại có :
`(y+sqrt(y^2+2016))(sqrt(y^2+2016)-x)`
`= y^2+2016-y^2=2016`
`=> sqrt(y^2+2016)-y=x+sqrt(x^2+2016)` (2)
Từ (1)(2) trừ vế theo vế có :
`2y=-2x`
`<=> y=-x`
Thay `y=-x` vào `A` ta có :
`A = 2x^2-x^2-4x+2020`
`= (x^2-4x+4)+2016`
`= (x-2)^2+2016 \geq 2016 AA x`
Dấu "=" xảy ra : `<=> x=2 ; y=-2`
Vậy GTNN của `A` là : `2016` tại `x=2;y=-2`
`#nth`