Đáp án:
\[12\left( {cm} \right);\,\,9\left( {cm} \right);\,\,6\left( {cm} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là \(x;y;z\,\,\,\,\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(4:3:2\) nên \(x:y:z = 4:3:2 \Leftrightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2}\)
Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6 cm nên \(x - z = 6\,\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2} = \dfrac{{x - z}}{{4 - 2}} = \dfrac{6}{2} = 3\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{4} = 3\\
\dfrac{y}{3} = 3\\
\dfrac{z}{2} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 9\\
z = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác đã cho lần lượt là \(12\left( {cm} \right);\,\,9\left( {cm} \right);\,\,6\left( {cm} \right)\)
