Ta có : 36 - y^2 = 8(x-2020)^2 ⇒36 - y^2 ≥0
mà y^2≥0 ⇒ 36-y^2≤36
⇒ 0 ≤ 36-y≤36 (1)
Mặt khác: 36 - y^2 = 8(x-2020)^2 ⇒36 - y^2 chia hết cho 8
⇒ 36 - y^2 ∈ B(8) = {0;16;24;32;...} (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 36 - y^2 ∈ {0;16;24;32}
⇒ y^2 ∈ { 36;20;12;4} (lấy 36 trừ đi các số trong tập hợp)
⇒ y^2∈ {36;4} ( 36 = 6^2; 4 =2^2)
Trường hợp 1:
y^2 =36 ⇔36 - 36 =8(x-2020)^2⇒8(x-2020)^2=0
⇒(x-2020)^2 =0 ⇒ x-2020 =0 ⇒ x =2020 (thỏa)
Trường hợp 2:
y^2=4 ⇔36 - 4 =8(x-2020)^2 ⇒ 8(x-2020)^2 =32 ⇒(x-2020)^2 =4 ⇒ x-2020 =√4 =±2
⇒ $\left \{ {{x-2020=2} \atop {x-2020=-2}} \right.$
⇒$\left \{ {{x=2+2020=2022} \atop {x=-2+2020=2018}} \right.$ (thỏa)
Kết luận:
y = 6 ⇒ x =2020
y= 2 ⇒ x ∈ {2018;2022}
