Đáp án: $A\ge \dfrac83$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\dfrac{1}{1+a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}$
$\to A=\dfrac{1}{1+a^2+b^2}+\dfrac{1}{6ab}+\dfrac{1}{3ab}$
$\to A\ge \dfrac{4}{1+a^2+b^2+6ab}+\dfrac{1}{3ab}$
$\to A\ge \dfrac{4}{1+(a+b)^2+4ab}+\dfrac{1}{3ab}$
$\to A\ge \dfrac{4}{1+(a+b)^2+(a+b)^2}+\dfrac{1}{\dfrac34\cdot (a+b)^2}$
$\to A\ge \dfrac{4}{1+1+1}+\dfrac{1}{\dfrac34\cdot1}$
$\to A\ge \dfrac83$
Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac12$