Đáp án:
\[C\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \in N\\
2x \ge 2\\
x \ge 2\\
x \ge 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in N\\
x \ge 3
\end{array} \right.\\
\dfrac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \dfrac{6}{x}.C_x^3 + 10\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( {2x} \right)!}}{{\left( {2x - 2} \right)!}} - \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} \le \dfrac{6}{x}.\dfrac{{x!}}{{3!.\left( {x - 3} \right)!}} + 10\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2x.\left( {2x - 1} \right) - x.\left( {x - 1} \right) \le \dfrac{6}{x}.\dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{3!}} + 10\\
\Leftrightarrow x.\left( {2x - 1} \right) - x.\left( {x - 1} \right) \le \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 10\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - x - {x^2} + x \le {x^2} - 3x + 2 + 10\\
\Leftrightarrow {x^2} \le {x^2} - 3x + 12\\
\Leftrightarrow - 3x + 12 \ge 0\\
\Leftrightarrow 3x \le 12\\
\Leftrightarrow x \le 4\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \in N\\
x \ge 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra tích các giá trị nguyên của x thỏa mãn là \(3.4 = 12\)
Vậy đáp án đúng là \(C\)
