Đáp án:

Ta có:  

λ=vf=0,02 m=2 cmλ=vf=0,02 m=2 cm

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

l=kλ2 (k∈N∗)l=kλ2 (k∈N∗)

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

AM=3,5 cm =7λ4=(2.3 + 1)λ4AM=3,5 cm =7λ4=(2.3 + 1)λ4

=> M là bụng số 44

l=kλ2 ↔0,5=k0,022→k=50l=kλ2 ↔0,5=k0,022→k=50

=> Trên dây có 5050 bụng, 51 nút

Giải thích các bước giải:

+ Sử dụng công thức tính bước sóng: λ=vfλ=vf

+Vận dụng điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: l=kλ2 (k∈N∗)l=kλ2 (k∈N∗)

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

Đáp án:

 1. 50m/s

2. 

$\begin{array}{l}
a.A = 5cm;\left\{ \begin{array}{l}
f = 1,27Hz\\
T = 0,79s
\end{array} \right.;\varphi  = \frac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\\
b.{v_{max}} = 40cm/s;{a_{max}} = 320cm/{s^2}\\
c.6,72J
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

 1. Tốc độ truyền sóng trên dây

\[l = 2.\frac{\lambda }{2} = \frac{v}{f} \Rightarrow 0,5 = \frac{v}{{100}} \Rightarrow v = 50m/s\]

2.

a. Biên độ, tần số, chu kì và pha ban đầu của dao động

$\begin{array}{l}
A = 5cm\\
\omega  = 8 = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f = 1,27Hz\\
T = 0,79s
\end{array} \right.\\
\varphi  = \frac{\pi }{4}\left( {rad} \right)
\end{array}$

b. Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại của vật

$\begin{array}{l}
{v_{max}} = \omega A = 8.5 = 40cm/s\\
{a_{max}} = {\omega ^2}A = {8^2}.5 = 320cm/{s^2}
\end{array}$

c. Động năng

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\\
 = \frac{1}{2}{.100.8^2}.\left( {0,{{05}^2} - 0,{{02}^2}} \right) = 6,72J
\end{array}$