Đáp án:
`a,∠B=53^0 ` và `∠C=37^0 `
`b,AD=7,27cm`
Giải thích các bước giải:
`a,` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`sinB=(AC)/(BC)=12/15`
`<=>∠B=53^0 '`
Ta lại có: `∠C+∠B=90^0`
`=>∠C=90^0-∠B=90^0-53^0'=37^0 `
`b,` Kẻ đường cao `AH`
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
`AB*AC=BC*AH`
`<=>AH=(AB*AC)/(BC)=(9*12)/15=7,2cm`
Vì `AD` là tia phân giác của `ΔABC` nên:
`=>(AB)/(AC)=(BD)/(DC)=(BD)/(BC-DB)=(BD)/(15-BD)=9/12`
`=>9(15-DB)=12BD`
`<=>DB=45/7=6,43cm`
`***AB^2=BH.BC`
`<=>BH=(AB^2)/(BC)=9^2/15=5,4cm`
Lại có: `DH=BD-BH=6,43-5,4=1,03cm`
Áp dụng định lí pitago trong `ΔAHD` vuông tại `H` có:
`AD=` $\sqrt[]{AH^2+HD^2}=\sqrt[]{7,2^2+1,03^2}=7,27cm$
