Đáp án:
$\not \exists x,y \in Z$ thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 4{y^2} = 37\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 4{y^2} = 38\\
\Leftrightarrow 4{y^2} = 38 - {\left( {x + 1} \right)^2}\left( 1 \right)
\end{array}$
Lại có:
${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 38 - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 38\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow 4{y^2} \le 38$
Mà $y \in Z \Rightarrow {y^2} \le 9$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3 \le y \le 3\\
\Leftrightarrow y \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}
\end{array}$
Như vậy: Từ $\left( 1 \right) \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \in \left\{ {2;22;34;38} \right\}$
Mà $x \in Z$ nên $\not \exists x$ thỏa mãn đề.
Vậy $\not \exists x,y \in Z$ thỏa mãn đề.
