Đáp án:
GTNN của $A$ là $2016$, đạt đc khi $x = 2$ và $y = -2$.
Giải thích các bước giải:
Trục căn thức ngoặc thứ nhất ta có
$\dfrac{x^2 + 2016 - x^2}{\sqrt{x^2 + 2016} - x} . (y + \sqrt{y^2 + 2016}) = 2016$
$\Leftrightarrow y + \sqrt{y^2 + 2016} = \sqrt{x^2 + 2016} - x$ (1)
Trục căn thức ngoặc thứ hai ta có
$(x + \sqrt{x^2 + 2016}) . \dfrac{y^2 + 2016 - y^2}{\sqrt{y^2 + 2016} - y} = 2016$
$\Leftrightarrow x + \sqrt{x^2 + 2016} = \sqrt{y^2 + 2016} - y$ (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có
$x + y = -x - y$
$\Leftrightarrow x + y = 0$
$\Leftrightarrow y = -x$.
Thay vào biểu thức ta có
$A = 2x^2 + x(-x) - 4x + 2020$
$= x^2 - 4x + 2020$
$= (x-2)^2 + 2016 \geq 2016$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x - 2 = 0$ hay $x = 2$ và $y = -2$.
Vậy GTNN của $A$ là $2016$, đạt đc khi $x = 2$ và $y = -2$.
