Đáp án:
$- 4 < m < 0$
Giải thích các bước giải:
$2^{2x +1} - 2^{x +3} - 2m = 0$
$\to 2.2^{2x} - 2^3.2^x - 2m = 0$
$\to (2^x)^2 - 4.2^x - m = 0$
Đặt $t = 2^x\quad (t > 0)$
Phương trình trở thành:
$t^2 - 4t - m = 0\quad (*)$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1;\, t_2$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\t_1 + t_2 > 0\\t_1t_2 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}4 + m > 0\\4 > 0\\- m > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow - 4 < m < 0$
