Đáp án:
$S=\left\{1\right\}$
Giải thích các bước giải:
$(\sqrt{x + 3} -\sqrt x)(\sqrt{1 - x} + 1)=1\quad (-3 \leq x \leq 1)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x +3} +\sqrt x)(\sqrt{x + 3} -\sqrt x)(\sqrt{1 - x} + 1)=\sqrt{x +3} +\sqrt x$
$\Leftrightarrow 3(\sqrt{1 - x} +1)=\sqrt{x+3} + \sqrt x$
$\Leftrightarrow \sqrt{x +3} - 2 +\sqrt x - 1 -3\sqrt{1 - x}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(\sqrt{x +3} -2)(\sqrt{x +3} +2)}{\sqrt{x +3} +2} +\dfrac{(\sqrt x -1)(\sqrt x +1)}{\sqrt x +1} -3\sqrt{1 - x}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x -1}{\sqrt{x+3} +2} +\dfrac{x-1}{\sqrt x +1} - 3\sqrt{1- x} = 0$
$\Leftrightarrow (x-1)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x +3} +2} +\dfrac{1}{\sqrt x +1}\right) -3\sqrt{1 -x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{1 - x}\left[\sqrt{1 - x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x +3} +2} +\dfrac{1}{\sqrt x +1}\right) +3\right]=0\quad (*)$
Dễ dàng nhận thấy:
$\sqrt{1 - x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x +3} +2} +\dfrac{1}{\sqrt x +1}\right) +3 > 0\quad \forall -3\leq x \leq 1$
Do đó $(*)\Leftrightarrow\sqrt{1 - x}=0$
$\Leftrightarrow x = 1\quad (nhận)$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{1\right\}$
